Question

如圖，從橢圓 上一點向軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點,且它的長軸端點及短軸端點的連線平行于,

（1）求橢圓的離心率；

（2）設是橢圓上任意一點，是右焦點，求的取值范圍；

（3）設是橢圓上一點，當時，延長與橢圓交于另一點,若的面積為，求此時的橢圓方程。（10分）

 

          

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1），，因為，，得，

則 。                                   （2分）

      （2）在三角形中，由余弦定理得：

          

=,又因為，所以，即。            （5分 ）

（3）由（1）知，，故設橢圓方程為，，因為所以，故直線的方程為，       （6分）

聯立方程組，整理得，記，設，由韋達定理得：，，

=   （8分）

又點到的距離，所以。

所以，故橢圓方程為                              （10分）

 

【解析】略