Question

若盒中裝有同一型號的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品
（1）某工人師傅有放回地連續從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數的分布列和數學期望

Answer 1

（1）；（2）X的分布列如下表：

X	1	2	3
p

 

解析試題分析：（1）由于10只燈泡中有2只是次品，所以從中取一次恰好為次品的概率為： 
有放回連續取3次，則為3次獨立重復試驗，由獨立重復試驗概率公式得：
（2）由于盒只有2只燈泡是次品，所以最多取3次即可取得正品，由此知X的可能取值為1、2、3
X=1，表示第一次取到正品；X=2，表示第一次取到次品第二次取到正品；X=3表示第一次第二次取到次品第三次取到正品，由此即可得X的分布列進而求得X的期望
試題解析：（1）設一次取次品記為事件A，由古典概型概率公式得： （2分）
有放回連續取3次，其中2次取得次品記為事件B，由獨立重復試驗得：
                   （5分）
（2）依據知X的可能取值為1 2 3                （6分）
且                        （7分）
                       （8分）
                      （9分）
則X的分布列如下表：

X	1	2	3
p

                                    （10分）
                （12分）
考點：1、古典概型；2、隨機變量的分布列及期望