Question

把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則  ________.
1                                               1
2   3  4                                         2   4
5  6   7   8   9                                5   7   9 
10  11  12  13  14  15  16                       10  12   14  16
17  18  19  20  21  22  23  24  25              17  19   21   23   25 
26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36      26   28   30   32   34   36 
..                                              ..
圖甲                                          圖乙

Answer 1

1029

試題分析：圖乙中第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，前k行共有個(gè)數(shù)，
由44×44=1936，45×45=2025知a_n=2013出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為1937，第
+1=39個(gè)數(shù)為2013，所以n=+39=1029．
點(diǎn)評(píng)：中檔題，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)圖乙中第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，前k行共有個(gè)數(shù)。