Question

【題目】參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖.

定價(jià)x(元/千克)	10	20	30	40	50	60
年銷量y(千克)	1150	643	424	262	165	86
z=2 ln y	14.1	12.9	12.1	11.1	10.2	8.9

參考數(shù)據(jù):

，

.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x,z與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).

(3)當(dāng)定價(jià)為150元/千克時(shí),試估計(jì)年銷量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最

小二乘估計(jì)分別為

Answer 1

【答案】(1) z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(2)（3）估計(jì)年銷量為=1千克

【解析】

由散點(diǎn)圖可知z與x對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖基本都在一條直線附近，線性相關(guān)性更強(qiáng)

根據(jù)公式計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，即可寫出回歸方程

代入回歸方程求出年銷量

(1)由散點(diǎn)圖知, z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.

(2)∵≈-0.10,

∴≈15,∴x+=15-0.10x.

又∵z=2ln y,∴y關(guān)于x的回歸方程為.

(3)當(dāng)定價(jià)為150元/千克時(shí),估計(jì)年銷量為=1千克.