Question

如圖,直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA₁=3,E為CD上一點(diǎn),DE=1,EC=3

(1)證明:BE⊥平面BB₁C₁C;
(2)求點(diǎn)到平面EA₁C₁的距離.

Answer 1

（1）見解析；（2）.

試題分析：（1）過B作CD的垂線交CD于F，則，在和利用勾股定理證明，再證明，即可證明；（2）先求得的面積，設(shè)點(diǎn)B₁到平面的距離為d,用表示，列式計算即可.
試題解析：(1)過B作CD的垂線交CD于F,則 
在 
在,故 
由     6分
(2) 
,
同理, 
因此.             10分
設(shè)點(diǎn)B₁到平面的距離為d,則 
,從而             12分