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已知圓錐內切球的面積等于底面積與側面積和的一半，求母線與底面夾角的正弦值.

解析:圓錐的軸截面是等腰三角形，球的大圓O恰是△ABC的內切圓，設圓錐的母線為l,底面半徑為r,球半徑為R，母線和底面夾角為2θ，則r=Rcotθ，l=.

則有4πR2=，

化簡整理得（3cos2θ-2）2=0，

∴cos2θ=，sin2θ=.

∴sin2θ=2sinθ·cosθ=.

∴母線與底面夾角的正弦值是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網半徑為1的球內切于圓錐（直圓錐），已知圓錐母線與底面夾角為2θ．
（1）求證：圓錐的母線與底面半徑的和是
2
tgθ(1-tg2θ)
；
（2）求證：圓錐全面積是
2π
tgθ(1-tg2θ)
；
（3）當θ是什么值時，圓錐的全面積最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知圓錐內切球的面積等于底面積與側面積和的一半，求母線與底面夾角的正弦值．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知圓錐內切球的面積等于底面積與側面積和的一半，求母線與底面夾角的正弦值．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：013

已知圓錐的母線與底面成60°的角，軸截面的面積為，則此圓錐的內切球的體積與圓錐體積之比是：

[    ]

A．4∶9　　　B．2∶9　　　C．1∶3　　　D．1∶6

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同步練習冊答案
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