Question

設M，N是球心O的半徑OP上的兩點，且NP=MN=OM，分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為：（　　）

• A、3，5，6
• B、3，6，8
• C、5，7，9
• D、5，8，9

Answer 1

分析：先求截面圓的半徑，然后求出三個圓的面積的比．

解答：解：設分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個圓的半徑為r₁，r₂，r₃，球半徑為R，則：r12=R2-(

2

3

R)2=

5

9

R2，r22=R2-(

1

3

R)2=

8

9

R2，r32=R2-(

2

3

R)2=R2
∴r₁²：r₂²：r₃²=5：8：9∴這三個圓的面積之比為：5，8，9
故選D

點評：此題重點考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關系；考查空間想象能力，利用勾股定理的計算能力．