Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，4），直線(xiàn)l：x﹣2y+1=0．
（1）求過(guò)點(diǎn)A且平行于l的直線(xiàn)的方程；
（2）若點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，且AM⊥l，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：法一：直線(xiàn)l：x﹣2y+1=0的斜率是 ，

故所求直線(xiàn)的斜率是 ，

故所求直線(xiàn)方程是：y﹣4= （x﹣2），

即x﹣2y+6=0；

法二：由題意設(shè)所求直線(xiàn)方程是：x﹣2y+c=0，

將A（2，4）代入方程得：2﹣2×4+=0，解得：c=6，

故所求方程是“x﹣2y+6=0；

（2）解：∵直線(xiàn)l：x﹣2y+1=0的斜率是 ，

故所求直線(xiàn)的斜率是﹣2，

∴直線(xiàn)AM的方程是：y﹣4=﹣2（x﹣2），

即：2x+y﹣8=0，

聯(lián)立 ，解得M（3，2）

【解析】（1）法一：求出直線(xiàn)的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可；法二：根據(jù)直線(xiàn)的平行關(guān)系設(shè)所求直線(xiàn)方程是：x﹣2y+c=0，將A（2，4）代入直線(xiàn)方程求出c的值即可；（2）根據(jù)直線(xiàn)的垂直關(guān)系求出所求直線(xiàn)的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可求出直線(xiàn)方程，聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【考點(diǎn)精析】掌握一般式方程是解答本題的根本，需要知道直線(xiàn)的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）．