Question

【題目】已知等差數列{an}是有窮數列，且a1∈R，公差d=2，記{an}的所有項之和為S，若a12+S≤96，則數列{an}至多有項．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：等差數列{an}是有窮數列，且a1∈R，公差d=2，記{an}的所有項之和為S，
∴Sn=na1+ n（n﹣1）d=na1+n（n﹣1）；
又a12+S≤96，
∴ +na1+n（n﹣1）≤96，
即 +na1+（n2﹣n﹣96）≤0；
∴△=n2﹣4（n2﹣n﹣96）≥0，
即3n2﹣4n﹣384≤0，
解得﹣ ≤n≤12；
∴數列{an}至多有12項．
所以答案是：12．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的前n項和公式的相關知識點，需要掌握前n項和公式：才能正確解答此題．