【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，拋物線
的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)
，其焦點(diǎn)
在
軸上.
（Ⅰ）求過點(diǎn)且與直線
垂直的直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)
的直線交拋物線于
，
兩點(diǎn)，
，求
的最小值.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）12.
【解析】試題分析：（I）設(shè)拋物線方程為
，由點(diǎn)
在
上，得
，從而得點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，又直線
的斜率為1，從而其垂線的斜率為-1，根據(jù)點(diǎn)斜式可得結(jié)果；（II）直線
的方程是
，
.將
代入
，有
，利用求根公式求得
，由
知
，化簡得
，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，
可化為
，利用基本不等式求解即可.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為，由點(diǎn)在上，得.從而點(diǎn)的坐標(biāo)為.又直線的斜率為1，從而其垂線的斜率為-1，因此所求直線方程為
.
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)
和
的坐標(biāo)為
和
，直線的方程是，.
將代入，有，解得.
由知 ，化簡得.
因此
.
所以
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)，即的最小值為12.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且
過點(diǎn)
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)（點(diǎn)均在第一象限），且直線
的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）記
，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，平面
底面，
為
的中點(diǎn)，
是
的中點(diǎn)，
，
，
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
經(jīng)過點(diǎn)
，過
作直線
與拋物線相切．
（1）求直線的方程；
（2）如圖，直線
∥
，與拋物線
交于
，
兩點(diǎn)，與直線交于
點(diǎn)，是否存在常數(shù)
，使
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用定義證明函數(shù)
在R上為單調(diào)遞增函數(shù).若當(dāng)
時(shí)
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某紀(jì)念章從2018年10月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時(shí)間 | 4 | 10 | 36 |
市場價(jià) | 90 | 51 | 90 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價(jià)
與上市時(shí)間
的變化關(guān)系并說明理由：①
；②
；③
．
（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
對(duì)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年11月、12月全國大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個(gè)星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:
日期 | 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | 第六周 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y(個(gè)) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)星期的概率；
(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式: 
)
參考數(shù)據(jù)： 
1092， 
498
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