【題目】如圖，已知四棱錐
的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點．
（1）證明：PE⊥BC；
（2）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】（1）證明：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖，設
，
，
，則A（1,0,0），B（0,1,0），
C（－m, 0, 0），P（0, 0，n），D（0，－m, 0），E（
，
，0），可得
＝（
，
，－n），
＝（－m，－1, 0）．
因為
·
＝
+
＋0＝0，所以PE⊥BC．
（2）由已知條件可得m＝
，n＝1，故C（－
，0, 0），D（0，－
，0），
E（，－
，0），P（0, 0, 1），則
，
，
設
＝（x，y，z）為平面PEH的法向量，
則
即
因此可以取
＝（1，
，0），
又
＝（1, 0，－1），所以|cos〈
，〉|＝
，
所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為．
天天向上口算本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2+bx和g（x）=lnx． （Ⅰ） 若a=b=1，求證：f（x）的圖象在g（x）圖象的上方；
（Ⅱ） 若f（x）和g（x）的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.
(1)求證：平面PAC⊥平面ABC.
(2)求二面角D-AP-C的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過點(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.
(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調減區間.
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【題目】假設某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
試求：(1)y與x之間的回歸方程；
(2)當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+bx+c的圖象過點（﹣1，3），且關于直線x=1對稱
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若m＜3，求函數f（x）在區間[m，3]上的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F兩點． 
（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）證明：設直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．
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