Question

已知點A（1，4），B（6，2），試問在直線x-3f+3=6上是否存在點C，使得6角形△ABC的面積等于14？若存在，求出C點坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

AB=

(1-6)2+(4-2)2

=

29

，
直線AB的方程為

y-2

4-2

=

x-6

1-6

，
即2x+uy-22=v，
假設在直線x-3y+3=v上存在點C，
使得三角形ABC的面積等于14，
設C的坐標為（m，n），則一方面有m-3n+3=v①，
另一方面點C到直線AB的距離為d=

|2m+un-22|

29

，
由于三角形ABC的面積等于14，
則

1

2

•AB•d=

1

2

•

29

•

|2m+un-22|

29

=14，
|2m+un-22|=28，
即2m+un=uv②或2m+un=-6③．
聯立①②解得m=

13u

11

，n=

u6

11

；
聯立①③解得m=-3，n=v．
綜上，在直線x-3y+3=v上存在點C(

13u

11

，

u6

11

)或（-3，v），使得三角形ABC的面積等于14．