Question

【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先同時(shí)在甲、乙兩城市銷售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：甲城市的日銷售量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系；乙城市的日銷售量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系；每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系，圖①是拋物線的一部分.

（Ⅰ）設(shè)該產(chǎn)品的銷售時(shí)間為，日銷售量利潤(rùn)為，求的解析式；

（Ⅱ）若在的銷售中，日銷售利潤(rùn)至少有一天超過萬元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ,(2) 在一個(gè)月的銷售中，沒有一天的日銷售利潤(rùn)超過2萬元，不可以投入批量生產(chǎn)..

【解析】試題分析：（Ⅰ）分三種情況討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求兩城市銷售量的和與每日銷售利潤(rùn)的積可得結(jié)果；（Ⅱ）分別求出三段函數(shù)的最大值，發(fā)現(xiàn)每段函數(shù)的最大值都不超過，所以不可以投入批量生產(chǎn).

試題解析：（1），；

由題可知，，

∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

（）

（Ⅱ）該產(chǎn)品不可以投入批量生產(chǎn)，理由如下：

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴的最大值為，

∵，

∴在一個(gè)月的銷售中，沒有一天的日銷售利潤(rùn)超過2萬元，不可以投入批量生產(chǎn).