Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=

π

6

且BC=1．若E為BC的中點(diǎn)，則AE的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：綜合題,解三角形

分析：求出△ABC的外接圓的直徑為

1

sin π 6

=2，利用E為BC的中點(diǎn)，可得AE⊥BC時(shí)，AE取得最大值．

解答： 解：∵△ABC中，∠BAC=

π

6

且BC=1，
∴△ABC的外接圓的直徑為

1

sin π 6

=2，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC時(shí)，AE的最大值是1+

1- 1 4

=1+

3

2

．
故答案為：1+

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，求出△ABC的外接圓的直徑是關(guān)鍵．