Question

某袋中有10個乒乓球，其中有7個新、3個舊球，從袋中任取3個來用，用后放回袋中（新球用后變為舊球），記此時袋中舊球個數為X，求X的數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統計

分析：由題意知，X的可能取值為3，4，5，6，分別求出相應的概率，由此能求出X的數學期望．

解答： 解：由題意知，X的可能取值為3，4，5，6，
P（X=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
P（X=4）=

C 1 7 C 1 3

C 3 10

=

21

120

，
P（X=5）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

₌

63

120

，
P（X=6）=

C 3 7

C 3 10

=

35

120

，
∴EX=3×

1

120

+4×

21

120

+5×

63

120

+6×

35

120

=5.1．
故答案為：5.1．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．