Question

設(shè)i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，滿足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、線段

Answer 1

分析：在復(fù)平面上，滿足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合表示的是：到兩個(gè)定點(diǎn)E（-1，-1），F(xiàn)（1，1）的距離之和為定值2

2

的點(diǎn)的集合．而|EF|=

(-1-1)2+(-1-1)2

=2

2

，即可得出．

解答：解：由于|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

可化為：|z-（-1-i）|+|z-（1+i）|=2

2

．
∴在復(fù)平面上，滿足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合表示的是：
到兩個(gè)定點(diǎn)E（-1，-1），F(xiàn)（1，1）的距離之和為定值2

2

的點(diǎn)的集合．
而|EF|=

(-1-1)2+(-1-1)2

=2

2

，
因此在復(fù)平面上，滿足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合表示的是：線段EF．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式及其復(fù)數(shù)的幾何意義、點(diǎn)的集合，屬于基礎(chǔ)題．