Question

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.

Answer 1

（I）見解析；（II）.

試題分析：（I）證明是△外接圓的直徑，關鍵是證明，利用已知條件易于得到；在利用四點共圓，其對角互補即得證.
（II）通過連接明確四點的圓的直徑為，得到；根據，得，從而將圓面積之比，轉化成.
試題解析：（I）證明：∵為△外接圓的切線，∴，
∵，∴．

∵四點共圓，．
是△外接圓的直徑；
（II）連接，
∴過四點的圓的直徑為，由，得，
又
而
故過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值為，
.