Question

（本小題滿分13分）橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，短軸長為、離心率為，直線與y軸交于點P（0，），與橢圓C交于相異兩點A、B，且。
（I）求橢圓方程；
（II）求的取值范圍。

Answer 1

解：（I）設C：設
由條件知，，
∴                                …………3分
故C的方程為：　                      …………5分
（II）設與橢圓C交點為A（），B（）
由得
得（k²＋2）x²＋2kmx＋（m²－1）＝0
 （*）
                        …………8分
∵ ∴  ∴
消去，得，∴
整理得                     …………10分
時，上式不成立； 時，，
由（*）式得
因 ∴，∴或
即所求的取值范圍為              …………13分

略