Question

（2013•臨沂三模）如圖是函數(shù)f（x）=x²+ax+b的部分圖象，函數(shù)g（x）=e^x-f'（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（k，k+1）（k∈z），則k的值為（　　）

A．-1或0

B．0

C．-1或1

D．0或1

Answer 1

分析：由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定a的范圍，由g（x）=e^x-2x-a=0得e^x=2x+a，分別作出函數(shù)y=e^x和y=2x+a的圖象，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，進(jìn)而求得整數(shù)k．

解答：解；∵二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸 x=-

a

2

∈（-1，-

1

2

），
∴1＜a＜2，
由g（x）=e^x-2x-a=0得e^x=2x+a
分別作出函數(shù)y=e^x和y=2x+a的圖象，如圖所示．
從而函數(shù)y=e^x和y=2x+a的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間（-1，0）和（1，2）上．
∴函數(shù)g（x）=e^x-f'（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（-1，0）和（1，2）；
∵函數(shù)g（x）=e^x-f'（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（k，k+1）（k∈z），
∴k=-1或1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系以及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，同時(shí)考查學(xué)生識(shí)圖能力．