Question

3、5本不同的書，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為（　　）

A、480

B、240

C、120

D、96

Answer 1

分析：由題意知先把5本書中的兩本捆起來(lái)看做一個(gè)元素，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理兩個(gè)過(guò)程的結(jié)果數(shù)相乘得到結(jié)果．

解答：解：由題意知先把5本書中的兩本捆起來(lái)看做一個(gè)元素共有C₅²，
這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列共有A₄⁴，
∴分法種數(shù)為C₅²•A₄⁴=240．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：排列組合問題在幾何中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實(shí)際問題本身的限制條件．