Question

【題目】已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y滿足不等式|x|＋|y|≤1，則z的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】[－3，3]

【解析】由a⊥b，得2(x＋z)＋3(y－z)＝0，∴ z＝2x＋3y，由約束條件|x|＋|y|≤1，畫出平行域．由圖可知z在(0，－1)和(0，1)時，分別取最小值－3和最大值3，故z∈[－3，3]．

點晴：本題考查的是線性規(guī)劃問題中最值問題，線性規(guī)劃問題的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想，需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數的最值會在可行域的端點或邊界上取得.