Question

對于函數(shù) 
（1）探索函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)？

Answer 1

（1）在上是增函數(shù)（2）時，為奇函數(shù)

解析試題分析：證明：（Ⅰ）解：（1）函數(shù) 的定義域是R， 1分
設(shè) ，則，4分
由 ，，知，得，
所以.
故在上是增函數(shù).                  6分
（2）存在。
因?yàn)楹瘮?shù) 的定義域是R，故要使為奇函數(shù)，必有 ，解得 .     8分
下面證明當(dāng)時，為奇函數(shù)。
， 11分
為奇函數(shù)。
由上可知，存在實(shí)數(shù)，使為奇函數(shù)。    12分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性
點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。