Question

已知函數(shù)（）是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，函數(shù)取極值1．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）函數(shù)（）是定義在R上的奇函數(shù)，
恒成立，即對(duì)于恒成立，.           2分
則，，
時(shí)，函數(shù)取極值1．∴，，
解得．∴．            4分
（Ⅱ）不等式恒成立，只需即可．        5分
∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴．         6分
又，，
由得或；得，
故函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則當(dāng)時(shí)，取得極小值，                     8分
在上，當(dāng)時(shí)，，
①當(dāng)時(shí)，，
則，
解得，故此時(shí)．               10分
②當(dāng)時(shí)，，
則，
解得，故此時(shí)．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．        12分
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性極值最值
點(diǎn)評(píng)：第一問中時(shí)，函數(shù)取極值1中隱含了兩個(gè)關(guān)系式：；，第二問不等式恒成立問題求參數(shù)范圍的，常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，本題中要注意的是的取值范圍是不同的，因此應(yīng)分別求兩函數(shù)最值