（本小題滿分12分）
如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓
與橢圓
相似，且橢圓的一個短軸端點是拋物線
的焦點.
（Ⅰ）試求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓
的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，直線
與橢圓交于
兩點，且與橢圓交于
兩點.若線段
與線段
的中點重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.
（Ⅰ）
.（Ⅱ）橢圓與橢圓是相似橢圓. 證明見解析。
解析試題分析：（Ⅰ）橢圓的離心率為
， 拋物線的焦點為
.
設橢圓的方程為
，由題意，得： 
，解得
，
∴橢圓的標準方程為 . ………………………………4分
（Ⅱ）解法一：橢圓與橢圓是相似橢圓. ………………………………5分
聯立和
的方程，
，消去
，得
， ……6分
設的橫坐標分別為
，則
.
設橢圓的方程為
， …………………………………7分
聯立方程組
，消去，得
,
設的橫坐標分別為
，則
.
∵弦的中點與弦的中點重合，∴
，
，
∵
，∴化簡得
， ……………………………10分
求得橢圓的離心率
， ………………………12分
∴橢圓與橢圓是相似橢圓.
解法二：（參照解法1評分）
設橢圓的方程為
，
.
∵在橢圓上，∴
且
，兩式相減并恒等變形得
.
由在橢圓上，仿前述方法可得
.
∵弦的中點與弦的中點重合，
∴，求得橢圓的離心率， 即橢圓與橢圓是相似橢圓.
考點：本題主要考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系。
點評：綜合題，判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓，主要是要把握好“如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似”這一定義，“點差法”是常用方法．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心為直角坐標系
的原點，焦點在
軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1
(1)求橢圓的方程
(2)若
為橢圓的動點，
為過且垂直于軸的直線上的點，
（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
動圓
經過定點
，且與直線
相切。
（1）求圓心的軌跡
方程；
（2）直線
過定點
與曲線交于
、
兩點：
①若
，求直線的方程；
②若點
始終在以
為直徑的圓內，求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標原點 ，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，M的離心率
，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線
，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）設點N（t，0）是一個動點，且
，求實數t的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
（1）焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程．
（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是
，并經過點
，求此雙曲線的標準方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分10分）（Ⅰ） 設橢圓方程
的左、右頂點分別為
，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線
的斜率分別為
，求證
為定值并求出此定值；
（Ⅱ）設橢圓方程
的左、右頂點分別為，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖橢圓
的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
, 求橢圓的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的雙曲線的方程．
及直線
，當直線和橢圓有公共點時.
的取值范圍；
的方程.