Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓 及直線，當(dāng)直線和橢圓有公共點時.
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）求被橢圓截得的最長的弦所在的直線的方程.

Answer 1

(1)；  (2) y=x

解析試題分析：（1）直線與橢圓有公共點，說明它們的方程組成的方程組有解，因而它們的方程聯(lián)立消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程的判別式大于或等于零，從而得到m的取值范圍.
(2)在（1）的基礎(chǔ)上利用弦長公式得到關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的方法求最值即可，事實上應(yīng)該是直線y=x+m過橢圓中心時弦長最長.
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系..
點評：（1）直線與橢圓的位置關(guān)系可利用它們組成的方程組的公共解的個數(shù)來判斷，當(dāng)沒有公共解時，此時，直線與橢圓相離；當(dāng)有一個公共點時，此時，直線與橢圓相切；當(dāng)有兩個公共點時，此時，直線與橢圓相交.
（2）當(dāng)相交涉及最值時一般要利用韋達定理及判別式建立關(guān)于參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，從函數(shù)的角度求最值.