Question

已知函數f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在區間[0，2]上有最小值3，求實數a的值．

Answer 1

函數f（x）的對稱軸為x=

a

2

①當

a

2

≤0即a≤0時f_min（x）=f（0）=a²-2a+2=3解得a=1±

2

a≤0∴a=1-

2

②當0＜

a

2

＜2即0＜a＜4時fmin(x)=f(

a

2

)=-2a+2=3解得a=-

1

2

∵0＜a＜4故a=-

1

2

不合題意
③當

a

2

≥2即a≥4時f_min（x）=f（2）=a²-10a+18=3解得a=5±

10

∴a=5+

10

a≥4∴a=5+

10

綜上：a=1-

2

或5+

10