Question

設集合A={x|log

1

2

(x2-5x+6)=-1}，B={x|ax-2＜(

1

a

)2x-7，a＞1}，求A∩B．

Answer 1

分析：解對數方程求得A，解指數不等式求得B，再根據兩個集合的交集的定義求得A∩B．

解答：解：A={ x|log

1

2

(x2-5x+6}={x|x²-5x+6=2}={1，4}，
B={x|a^x-2＜(

1

a

)2x-7，a＞1}={x|a^x-2＜a^7-2x}={x|x-2＜7-2x}={x|x＜3}，
∴A∩B={1}．

點評：本題主要考查對數方程、指數不等式的解法，兩個集合的交集的定義，屬于中檔題．