Question

以下四個命題：
①x=1是函數f（x）=（x²-1）³+2的極值點；
②當h無限趨近于0時，

3+h - 3

2h

無限趨近于

3

12

；
③?q是?p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；
④已知a，b，c均為實數，b²-4ac＞0是ax²+bx+c＞0的必要不充分條件．
其中真命題的序號為

 

（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

分析：針對每一個選支進行逐一進行判定，①用極值的定義進行判定，②利用導數的定義進行判定，③用逆否命題的等價性進行判定，④利用恒成立轉化成圖象恒在x軸上方進行判定．

解答：解：①f′（x）=6x（x²-1）²，當x∈（0，1）時f′（x）＞0
x∈（1，+∞）時f′（x）＞0，所以在x=1處不是函數的極值，故不正確
②正確，
③?q是?p的必要不充分條件則?q??p，所以p⇒q，
p是q的充分不必要條件；正確
④ax²+bx+c＞0⇒b²-4ac＞0，a＞0，b²-4ac＞0是ax²+bx+c＞0的必要不充分條件，命題正確
故答案為②③④

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及充分條件、必要條件和充要條件的判斷，屬于基礎題．