Question

【題目】某省數(shù)學學會為選拔一批學生代表該省參加全國高中數(shù)學聯(lián)賽，在省內(nèi)組織了一次預選賽，該省各校學生均可報名參加.現(xiàn)從所有參賽學生中隨機抽取人的成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)這名學生中本次預選賽成績優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為，成績一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學生中隨機抽取一名學生，抽到男生的概率是

（1）請將下表補充完整，并判斷是否有的把握認為在本次預選賽中學生的成績優(yōu)秀與性別有關？

	成績優(yōu)秀	成績一般	總計
男生
女生
總計

（2）以樣本估計總體，視樣本頻率為相應事件發(fā)生的概率，從所有本次預選賽成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取人代表該省參加全國聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

Answer 1

【答案】（1）填表見解析,有的把握認為二者有關；（2）詳見解析

【解析】

(1)由已知概率和比例完善列聯(lián)表，進行獨立性檢驗得解；

(2)隨機變量服從二項分布，根據(jù)二項分布的數(shù)據(jù)特征值求解.

解析：（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)計算可得：

	成績優(yōu)秀	成績一般	總計
男生
女生
總計

，

故有的把握認為二者有關；

（2）由題知，故的分布列為：

.