Question

【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制，現提前調查市民對天然氣價格階梯制的態度，隨機抽查了名市民，現將調查情況整理成了被調查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數表如下：

年齡（歲）
贊成人數

（1）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取人進行調查，求所選取的人中至少有人對天然氣價格階梯制持贊成態度的概率；

（2）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取人進行調查，記選取的人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態度的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）結合頻率分布直方圖與頻數表先得到各組的情況，根據對立事件的性質，將1減去所選取的人中只有1人對天然氣價格階梯制持不贊成態度的概率即可得到結果；（2）判斷的可能取值，求出每個取值的概率，然后列出分布列，最后求期望即可.

（1）結合頻率分布直方圖與頻數表可得各組的情況如下：

年齡（歲）
贊成人數
不贊成人數
總人數

故所選取的人中至少有人對天然氣價格階梯制持贊成態度的概率為：

.

（2）的可能取值為0，1，2，3，

且；；

；.

的分布列為：

.