Question

設函數，已知不論α、β為何實數，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，求b=________．

Answer 1

分析：由于α，β為何實數，得出cosα，2-sinβ的取值范圍，再根據f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，可知f（1）=0求得b．
解答：∵cosα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，2-sinβ∈[1，3]，
不論α、β為何實數恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，
即對x∈[-1，1]有f（x）≤0對x∈[1，3]有f（x）≥0，
∴x=1時，f（1）=0，
∴=0，
解得b=．
故答案為：．
點評：本題主要考查函數的恒成立問題，考查了學生解決實際問題的能力，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．