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已知函數 .
(1)討論函數的單調性;
(2)當時,恒成立,求實數的取值范圍;
(3)證明:.
解:(1)的定義域為(0,+∞),…2分
時,>0,故在(0,+∞)單調遞增;
時,<0,故在(0,+∞)單調遞減;……………4分
當-1<<0時,令=0,解得.
則當時,>0;時,<0.
單調遞增,在單調遞減. …………6分
(2)因為,所以
時,恒成立
,則,              ……………8分
因為,由
且當時,;當時,.
所以上遞增,在上遞減.所以
                               ……………………10分
(3)由(2)知當時,有,當時,
,則,即      …………12分
所以,…,
相加得

所以.……………………14分
 略
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(a、b、c、d∈R)滿足:對于任意的都有f(x)+f(-x)=0,且x=1時f(x)取極小值.    
(1)f(x)的解析式;
(2)當時,證明:函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數上的最大值為1,求a的取值范圍(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)
函數,其中
(1)若函數在其定義域內是單調函數,求的取值范圍;
(2)若對定義域內的任意,都有,求的值;
(3)設。當時,若存在
使得,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


、(本小題12分)
設函數是實數,是自然對數的底數)
(1)當時,求的單調區間;
(2)若直線與函數的圖象都相切,且與函數的圖象相切于點(1,0),求P的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過曲線)上橫坐標為1的點的切線方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過點Q(1,0)且與曲線y=切線的方程是(  )
A.y=-2x+2B.y=-x+1C.y=-4x+4D.y=-4x+2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列求導正確的是                                                      (     )
A.(x+)′=1+B.(log2x)′=C.(3x)′=3xlog3xD.(x2cosx)′=-2xsinx

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同步練習冊答案
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