Question

【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項公式解得， 即可求解；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．

試題解析：（1）設(shè)的公比為.由題設(shè)可得 ，解得， .

故的通項公式為.

（2）由（1）可得.

由于，

故， ， 成等差數(shù)列.

點睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法．