Question

【題目】在中，,是的平分線，且,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由三角形內角平分線的性質可得，BDBC，CDBC；在△ABD和△ACD中，分別利用余弦定理可得cos∠1；由于 ∠1∈（0，），由此解得k的取值范圍．

如圖所示，

∵在△ABC中，AD是∠A的平分線，AB＝2AC，

∴2，∠1＝∠2．

令AC＝a，DC＝b，AD＝c，則AB＝2a，BD＝2b．

在△ABD與△ACD中，分別利用余弦定理可得：

BD2＝AB2+AD2﹣2ABADcos∠1，

DC2＝AC2+AD2﹣2ACADcos∠2，

∴4b2＝4a2+c2﹣4accos∠1，b2＝a2+c2﹣2accos∠2，

化為3c2﹣4accos∠1＝0，又a＝tc，

∴cos∠1，

∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．

∴∈（0，），即

故選：A