【題目】已知點
在橢圓
上，動點
都在橢圓上，且直線
不經過原點
，直線
經過弦的中點.
（1）求橢圓
的方程和直線的斜率；
（2）求
面積的最大值.
【答案】（1）
，
（2）
【解析】試題分析：（1）將
代入
，得
，可得橢圓方程為，設直線
，
，
，
的中點為
由
得
，根據韋達定理及斜率公式可得；（2）由弦長公式及三角形面積公式可得
面積
，利用導數可求得面積的最大值.
試題解析：（1）將代入，得，
，，
橢圓方程為
設直線，，，的中點為
由得
，
，
直線
經過弦
的中點，則
，
，
，
（2）當時，由
得
，
，
點
到直線
的距離
，
面積
設
，
則
求得
，所以
.
【方法點晴】本題主要考查待定系數法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用導數研究函數的單調性，從而求得求三角形面積最大值的.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若A∪B＝A，求實數m的取值范圍；
(2)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；
(3)當x∈R時，若A∩B＝，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為打贏打好脫貧攻堅戰，實現建檔立卡貧困人員穩定增收，某地區把特色養殖確定為脫貧特色主導產業，助力鄉村振興.現計劃建造一個室內面積為
平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留
米寬的通道，兩養殖池之間保留2米寬的通道.設溫室的一邊長度為
米，如圖所示.
（1）將兩個養殖池的總面積
表示為的函數，并寫出定義域；
（2）當溫室的邊長取何值時，總面積最大？最大值是多少？
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