Question

已知：P（t，m）為y=

1-x2

圖象上一個動點，過點P作此曲線的切線，其斜率k是t的函數，則函數k=f（t）在（-1，1）上是（　　）

A．增函數

B．（-1，0]上是增函數，[0，1）上是減函數

C．減函數

D．（-1，0]上是減函數，[0，1）上是增函數

Answer 1

分析：先根據導數的幾何意義求出函數k=f（t），然后再利用導數符號判定函數的單調性即可．

解答：解：y'=-

x

1-x2

∴k=f（t）=-

t

1-t2

  t∈（-1，1）
∴f′（t）=-

1-t2 + t2 1-t2

1-t2

＜0
∴函數k=f（t）在（-1，1）上是減函數
故選C．

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，解決本題的關鍵是弄清所求函數，可能很多同學選擇B選項，屬于中檔題．