Question

某車間有200名工人，要完成6000件產品的生產任務，每件產品由3個A型零件和1個B型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A型零件或者1個B型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數不再進行調整），每組加工同一種型號的零件．設加工A型零件的工人人數為x名（x∈N^*）．
（1）設完成A型零件加工所需時間為f（x）小時，完成B型零件加工所需時間為g（x）小時，寫出f（x），g（x）的解析式；
（2）當A、B兩種零件全部加工完成，就算完成工作．全部完成工作所需時間為H（x）小時，寫出H（x）的解析式；
（3）為了在最短時間內完成工作，x應取何值？

Answer 1

（1）f(x)=

6000×3

5x

=

3600

x

(0＜x＜200，x∈N*)，g(x)=

6000

200-x

(0＜x＜200，x∈N*)．
（2）令

3600

x

-

6000

200-x

=

9600(75-x)

x(200-x)

＞0，得0＜x＜75
故H(x)=

3600 x        0＜x＜75 6000 200-x       75≤x＜200

x∈N*
（3）即求函數H（x）的最小值；
當0＜x＜75時，

3600

x

＞

3600

75

=48，
當75≤x＜200時，

6000

200-x

≥

6000

200-75

=48，
故當x=75時H（x）的最小值為48．
綜上，為了在最短時間內完成工作，x應取75．