Question

給定k∈N^*，設函數f：N^*→N^*滿足：對于任意大于k的正整數n：f（n）=n-k
（1）設k=1，則其中一個函數f在n=1處的函數值為

a（a∈N^*）

；
（2）設k=5，且當n≤5時，1≤f（n）≤2，則不同的函數f的個數為

32

．

Answer 1

分析：題中隱含了對于小于或等于k的正整數n，其函數值也應該是一個正整數，但是對應法則由題意而定，
（1）n=k=1，題中給出的條件“大于k的正整數n”不適合，但函數值必須是一個正整數，故f（1）的值是一個常數（正整數）；
（2）k=5，且n≤5，與條件“大于k的正整數n”不適合，故f（n）的值在1、2中任選其一，再由乘法原理可得不同函數的個數．

解答：解：（1）∵n=1，k=1且f（1）為正整數，
∴f（1）=a（a為正整數），
即f（x）在n=1處的函數值為：a（a為正整數）．
（2）∵n≤5，k=5，f（n）為正整數，且1≤f（n）≤2，
∴f（1）=1或2，且f（2）=1或2，且f（3）=1或2，且f（4）=1或2，且f（5）=1或2，
根據分步計數原理，可得共2⁵=32個不同的函數，
故答案為：（1）a（a為正整數）；        （2）32；

點評：本題題意有點含蓄，發現題中的隱含條件，是解決本題的關鍵，掌握映射與函數的概念是本題的難點．