【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現象，圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數學上的抽象，迭代生成無限精細的結構。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規律依次在一個黑色三角形內去掉小三角形則當
時，該黑色三角形內共去掉( )個小三角形
A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓
是以極坐標系中的點
為圓心，
為半徑的圓，直線
的參數方程為
.
（1）求與的直角坐標系方程；
（2）若直線與圓交于
，
兩點，求
的面積.
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【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
項目 | 男性 | 女性 | 總計 |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
總計 | 30 |
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
.
(1)請將上面的列聯表補充完整(直接寫結果，不需要寫求解過程)，并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？
(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和數學期望．
附：K2＝
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】設函數f（x）＝|x﹣a|+|x
|（a＞0）．
（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實數a的值；
（2）證明：f（x）
．
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【題目】如果函數
在定義域內存在區間[a，b]，使
在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱為“倍增函數”。
（I）判斷=
是否為“倍增函數”，并說明理由；
（II）證明：函數=
是“倍增函數”；
（III）若函數=ln（
）是“倍增函數”，寫出實數m的取值范圍。（只需寫出結論）
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【題目】在一項研究中，為盡快攻克某一課題，某生物研究所分別設立了甲、乙兩個研究小組同時進行對比試驗，現隨機在這兩個小組各抽取40個數據作為樣本，并規定試驗數據落在[495，510）之內的數據作為理想數據，否則為不理想數據．試驗情況如表所示
（1）由以上統計數據完成下面2×2列聯表；
（2）判斷是否有90%的把握認為抽取的數據為理想數據與對兩個研究小組的選擇有關；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）
（參考公式：
其中n＝a+b+c+d）
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【題目】已知橢圓具有如下性質：若
、
是橢圓
上關于原點對稱的兩個點，點
是橢圓上的任意一點，當直線
、
的斜率都存在，并記為
、
時，則與之積是與點位置無關的定值．試寫出雙曲線
具有的類似的性質，并加以證明．
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【題目】已知
汽車站每天上午
，
之間都恰有一輛長途汽車經過，但是長途車到站的時間是隨機的，且每輛車的到站時間是相互獨立的，汽車到站后即停即走，據統計汽車到站規律為：
現有一位旅客在
到達汽車站，問：
（1）該旅客候車時間不超過20分鐘的概率；
（2）記該旅客的候車時間為
，求的概率分布列及數學期望．
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【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．
(1)證明：坐標原點O在圓M上；
(2)設圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．
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