【題目】已知圓
,點
為平面內一動點，以線段
為直徑的圓內切于圓
,設動點
的軌跡為曲線
.
(Ⅰ)求曲線
的方程；
(Ⅱ) 
是曲線
上的動點，且直線
經過定點
，問在
軸上是否存在定點
，使得
，若存在，請求出定點
，若不存在，請說明理由.
【答案】（Ⅰ）
；(Ⅱ) 存在定點
.
【解析】試題分析：（1）由兩圓內切，圓心距等于半徑差，可知動圓圓心S到O與F的距離和為定值2，取
關于
軸的對稱點
，由中位線可知
，所以點
的軌跡是以
， 
為焦點，長軸長為4的橢圓。（2）由得
,得直線得
與
斜率和為零.設
， 
，直線
的方程為
得
，代入韋達可求。
試題解析：（Ⅰ）設
的中點為
，切點為
，連
，則
，取
關于
軸的對稱點
，連
，故
．
所以點
的軌跡是以
， 
為焦點，長軸長為4的橢圓．
其中， 
曲線
方程為
.
(Ⅱ)假設存在滿足題意的定點
，設
設直線
的方程為
， 
．由
消去
，得
由直線
過橢圓內一點
作直線故
，由求根公式得：
由得
,得直線得
與
斜率和為零.故
存在定點
，當斜率不存在時定點
也符合題意．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與
的人機大戰中中盤棄子認輸，至此柯潔與
的三場比賽全部結束，柯潔三戰全負，這次人機大戰再次引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
（1）請根據已知條件完成下面
列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《周髀算經》 是我國古代的天文學和數學著作。其中一個問題的大意為：一年有二十四個節氣（如圖），每個節氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節氣的晷長為（ ）
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，且
，
，
三點中恰有兩點在拋物線
上，另一點是拋物線的焦點．
（1）求證：
、
、
三點共線；
（2）若直線
過拋物線的焦點且與拋物線交于
、
兩點，點到
軸的距離為
，點到
軸的距離為
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在高二數學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若
分數段的學生人數為2.
（1）求該校成績在
分數段的學生人數；
（2）估計90分以上（含90分）的學生成績的眾數、中位數和平均數（結果保留整數）.
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