【題目】某校在高二數學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若
分數段的學生人數為2.
（1）求該校成績在
分數段的學生人數；
（2）估計90分以上（含90分）的學生成績的眾數、中位數和平均數（結果保留整數）.
【答案】（1）40；（2）眾數115、中位數113，平均數113.
【解析】
（1）先求得成績在
內的頻率，結合分數段的人數即可求得成績在
分數段的學生人數；
（2）根據頻率分布直方圖中最高矩形，即可得眾數；從左至右，將小矩形面積求和，至面積和為0.5時，對應底邊的數值即為中位數；將各小矩形面積乘以對應底邊的中點值，求和即為平均數的估計值.
（1）∵分數段的頻率為
，
又分數段的人數為2，
∴分數段的參賽學生人數為
.
（2）根據頻率分布直方圖，最高小矩形底面中點值為115，所以90分以上（含90分）的學生成績的眾數的估計值為115，
從左依次計算各小矩形的面積為
，因而中位數的估計值為
，
平均數的估計值為
.
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【題目】如圖，已知
， 
分別為橢圓
： 
的上、下焦點， 
是拋物線
： 
的焦點，點
是
與
在第二象限的交點，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）與圓
相切的直線
： 
（其中
）交橢圓
于點
， 
，若橢圓
上一點
滿足
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務，每次維修服務費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元.在機器使用期間，如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數，則每維修一次需支付維修服務費用500元，無需支付小費.現需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，得下面統計表：
維修次數 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記x表示1臺機器在三年使用期內的維修次數，y表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），
表示購機的同時購買的維修服務次數.
（1）若=10，求y與x的函數解析式；
（2）若要求“維修次數不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；
（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務，或每臺都購買11次維修服務，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買10次還是11次維修服務？
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【題目】已知圓
,點
為平面內一動點，以線段
為直徑的圓內切于圓
,設動點
的軌跡為曲線
.
(Ⅰ)求曲線
的方程；
(Ⅱ) 
是曲線
上的動點，且直線
經過定點
，問在
軸上是否存在定點
，使得
，若存在，請求出定點
，若不存在，請說明理由.
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【題目】現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐
，下部分的形狀是正四棱柱
（如圖所示），并要求正四棱柱的高
是正四棱錐的高
的4倍.
（1）若
則倉庫的容積是多少？
（2）若正四棱錐的側棱長為
，則當為多少時，倉庫的容積最大？
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【題目】從一批草莓中，隨機抽取
個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：
分組（重量） |
|
|
|
|
頻數（個） |
|
|
|
|
已知從個草莓中隨機抽取一個，抽到重量在
的草莓的概率為
．
（1）求出，
的值；
（2）用分層抽樣的方法從重量在
和
的草莓中共抽取
個，再從這個草莓中任取
個，求重量在和
中各有
個的概率．
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求直線
的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知
，直線
與曲線
交于
， 
兩點，若
，求
的值.
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【題目】過圓
與
軸正半軸的交點A作圓O的切線
，M為上任意一點，過M作圓O的另一條切線，切點為Q．當點M在直線上運動時，△MAQ的垂心的軌跡方程為________．
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【題目】某校設計了一個實驗考察方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成，考生乙每題正確完成的概率都是
，且每題正確完成與否互不影響．
（1）求甲、乙兩考生正確完成題數的分布列，并計算其數學期望；
（2）請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力．
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