Question

設函數的定義域是R時，a的取值范圍為集合M；它的值域是R時，a的取值范圍為集合N，則下列的表達式中正確的是

1. A.
   M?N
2. B.
   M∪N=R
3. C.
   M∩N=∅
4. D.
   M=N

Answer 1

A
分析：由函數的恒成立問題求得M，根據函數的值域為R求得N，即可判斷M、N間的關系．
解答：由函數的定義域是R，可得 ax²+x+a＞0恒成立，a＞0且 a≠1．
∴△=1-4a²＜0，求得 ＜a 且a≠1，故M=（，1）∪（1，+∞）．
當函數的值域為R時，△=1-4a²≥0，再結合a＞0且 a≠1，求得 0＜a≤，故N=（0，]．
故有M∩N=∅，
故選C．
點評：本題主要考查二次函數的性質，函數的恒成立問題，對數函數的定義域和值域，兩個集合間的關系，屬于基礎題．