Question

已知函數f(x)＝(x²－3x＋3)e^x，設t>－2，函數f(x)在[－2，t]上為單調函數時，t的取值范圍是________．

Answer 1

(－2,0]

因為f′(x)＝(x²－3x＋3)·e^x＋(2x－3)·e^x＝x(x－1)·e^x.
由f′(x)>0得x>1或x<0；
由f′(x)<0得0<x<1，
所以f(x)在(－∞，0)，(1，＋∞)上單調遞增，在(0,1)上單調遞減．
要使f(x)在[－2，t]上為單調函數，則－2<t≤0.