Question

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)甲、乙兩個(gè)路口，假設(shè)這兩個(gè)路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，在甲路口遇到紅燈的概率是

1

3

，在乙路口遇到紅燈的概率是

1

2

．
（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上，沒(méi)有遇到紅燈的概率；
（2）求這名學(xué)生3次上學(xué)中，至少有2次上學(xué)遇到紅燈的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）這名學(xué)生在上學(xué)路上，沒(méi)有遇到紅燈是指事件“這名學(xué)生在甲路口沒(méi)有遇到紅燈，且在乙路口沒(méi)遇到紅燈”，從而可求概率；
（2）由（1）可得這名學(xué)生在上學(xué)路上，遇到紅燈的概率，進(jìn)而根據(jù)這名學(xué)生3次上學(xué)中，至少有2次上學(xué)遇到紅燈，包括2次遇到紅燈和3次遇到紅燈，得到答案．

解答： 解：（1）∵在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率分別為

1

3

，

1

2

．
則這名學(xué)生在上學(xué)路上，沒(méi)有遇到紅燈的概率，
即事件“這名學(xué)生在甲路口沒(méi)有遇到紅燈，且在乙路口沒(méi)遇到紅燈”的概率為（1-

1

3

）（1-

1

2

）=

1

3

，
（2）由（1）可得這名學(xué)生在上學(xué)路上，遇到紅燈的概率為1-

1

3

=

2

3

，
則這名學(xué)生3次上學(xué)中，有2次上學(xué)遇到紅燈的概率P=

C

1 3

•

2

3

•

2

3

•

1

3

=

4

9

，
這名學(xué)生3次上學(xué)中，3次上學(xué)均遇到紅燈的概率P=

2

3

•

2

3

•

2

3

=

8

27

，
故這名學(xué)生3次上學(xué)中，至少有2次上學(xué)遇到紅燈的概率P=

4

9

+

8

27

=

20

27

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查相互獨(dú)立事件的概率，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．