Question

（2013•黑龍江二模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足

0≤a≤4 0≤b≤4

，x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-2x+b-a+3=O的兩個(gè)實(shí)根，則不等式0＜x₁＜1＜x₂成立的概率是（　�。�

• A．

  3

  32

• B．

  3

  16

• C．

  5

  32

• D．

  9

  16

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)，利用0＜x₁＜1＜x₂，可得a，b的范圍，作出圖形，計(jì)算面積，可得概率．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²-2x+b-a+3，則
∵0＜x₁＜1＜x₂，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0

，
∴

b-a+3＞0 b-a+2＜0

，
作出可行域，如圖所示，
陰影部分的面積為

1

2

×2×2-

1

2

×1×1=

3

2

正方形的面積為4×4=16
∴不等式0＜x₁＜1＜x₂成立的概率是

3 2

16

=

3

32

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的研究，考查幾何概型，正確計(jì)算面積是關(guān)鍵．