Question

已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為               .

Answer 1

試題分析：由拋物線y²=8x得出其焦點坐標，由|PF|=5結合拋物線的定義得出點P的坐標，從而得到雙曲線的關于a，b 的方程，求出a，b的值，進而求出雙曲線的漸近線方程。解：拋物線y²=8x得出其焦點坐標（2，0）故雙曲線的c=2，又|PF|=5，設P（m，n），則|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴點P的坐標（3，± ）∴a ²+b ²=4，解得：a ²=1，b ²=3則雙曲線的漸近線方程為故答案為。
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，雙曲線的簡單性質，拋物線的定義等．解答的關鍵是學生對圓錐曲線基礎知識掌握的熟練程度．