【題目】已知直線
過點
，圓
：
.
（1）當直線與圓相切時，求直線的一般方程；
（2）若直線與圓相交，且弦長為
，求直線的一般方程.
【答案】（1）
或
（2）
； 
【解析】
（1）把圓的一般式化為標準方程，討論直線斜率存在或不存在時是否與圓相切的情況。當不存在時，可直接判斷相切；當斜率存在時，利用點斜式表示出直線方程，結合點到直線的距離即可求得斜率k，進而得到直線方程。
（2）根據弦長與半徑，求得圓心到直線的距離；利用點斜式設出直線方程，根據點到直線距離即可求得斜率k，進而得到直線方程。
解：（1）將圓
的一般方程化為標準方程得
，
所以圓的圓心為
，半徑為1，
因為直線
過點
，所以當直線的斜率不存在時，直線與圓相切，
此時直線的方程為
；
當直線的斜率存在時，設斜率為
，則直線的方程為
，
化為一般式為
。
因為直線與圓相切，所以
，得
，
此時直線的方程為
綜上所述，直線方程為或
（2）因為弦長為
，所以圓心到直線的距離為
，
此時直線的斜率一定存在，設直線的方程為，圓心
到直線
的距離
，
由
，得
，
所以
當
時，直線的一般方程為；
當
時，直線的一般方程為
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓
的交點為A，B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為
的點P的個數為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是圓
： 
上任意一點，點
與圓心
關于原點對稱.線段
的中垂線與
交于
點.
（1）求動點
的軌跡方程
；
（2）設點
，若直線
軸且與曲線
交于另一點
，直線
與直線
交于點
，證明：點
恒在曲線
上，并求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線為
，過點的直線交拋物線于
，
兩點，過點作準線的垂線，垂足為
，當點坐標為
時，
為正三角形，則此時
的面積為____________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在面對角線AC上運動，給出下列四個命題：
①D1P∥平面A1BC1；
②D1P⊥BD；
③平面PDB1⊥平面A1BC1；
④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．
則其中所有正確的命題的序號是_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某海礁A處有一風暴中心，距離風暴中心A正東方向200km的B處有一艘輪船，正以北偏西a（a為銳角）角方向航行，速度為40km/h．已知距離風暴中心180km以內的水域受其影響．
（1）若輪船不被風暴影響，求角α的正切值的最大值？
（2）若輪船航行方向為北偏西45°，求輪船被風暴影響持續多少時間？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有如下3個命題；
①雙曲線
上任意一點
到兩條漸近線的距離乘積是定值；
②雙曲線
的離心率分別是
，則
是定值；
③過拋物線
的頂點任作兩條互相垂直的直線與拋物線的交點分別是
，則直線
過定點；其中正確的命題有（ ）
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數學中的秦九韶算法，執行該程序框圖，則輸出的結果S表示的值為（ ） 
A.a0+a1+a2+a3
B.（a0+a1+a2+a3）x3
C.a0+a1x+a2x2+a3x3
D.a0x3+a1x2+a2x+a3
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