Question

某班在聯歡會上舉行一個抽獎活動，甲箱中有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球4個黑球，參加活動者從這兩個箱子中分別摸出1個球，如果摸到的都是紅球則獲獎．
（Ⅰ）求每個活動參加者獲獎的概率；
（Ⅱ）某辦公室共有5人，每人抽獎1次，求這5人中至少有3人獲獎的概率．

Answer 1

（Ⅰ）0.2（Ⅱ）

本試題主要是考查了相互獨立事件的概率的乘法公式以及n次獨立重復試驗中事件發生的概率的綜合運用。
（1）因為甲箱中有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球4個黑球，參加活動者從這兩個箱子中分別摸出1個球，如果摸到的都是紅球則獲獎．
則求每個活動參加者獲獎的概率利用獨立事件概率的乘法公式直接求解。
（2）根據辦公室共有5人，每人抽獎1次，求這5人中至少有3人獲獎，有三種情況分類討論得到結論。
解：（Ⅰ）設事件表示從甲箱中摸出紅球，事件表示從乙箱中摸出紅球．
因為從甲箱中摸球的結果不影響從乙箱中摸球的結果，所以和相互獨立．

所以 ．————7分
（Ⅱ）設為5人中獲獎的人次，則，  —————————9分


．
所以，5人中至少有3人獲獎的概率為．      ————————13分