Question

已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：(1)雙曲線的左右頂點分別為，設是雙曲線上作一點，在直線斜率都存在時，有，這也可為雙曲線的性質吧，那本題中就是，，．
（2）雙曲線一條漸近線為，即，焦點到漸近線距離為，由（1），可求得，從而得雙曲線方程．
試題解析：（1）設，，則，變形為，
，∴，．
（2）雙曲線的一條漸近線為，即，焦點為到漸近線的距離為，由（1），∴，因此雙曲線方程為．