Question

已知拋物線C:y²=8x的焦點為F,準線與x軸的交點為K,點A在C上且|AK|=|AF|，則△AFK的面積為

（A）4                               （B）8

（C）16                              （D）32

Answer 1

B解析：如圖所示,設A(x₁,y₁),作AM⊥準線l于M,

則|AM|=2+x₁,|AM|=|AF|,

又∵|AK|=|AF|,

∴|AK|=|AM|.

∴△AMK為等腰直角三角形.

∴|MK|=|AM|=x₁+2.

∴y₁=x₁+2.∴A(x₁,x₁+2).

∴(x₁+2)²=8x₁,x₁=2,y₁=4.

∴S_△AKF=×4×4=8.